Question

【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ ，g（x）= sin2x．
（1）求函數f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標；
（2）若函數φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），將函數φ（x）圖象上的點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的4倍，再將所得函數圖象向右平移 個單位，得到函數h（x），求h（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：f（x）=g（x），即 ，

∴ ，即 ．

∴ ，

∴ ，∴ 或 ，k∈Z，

∴ 或x= ，k∈Z，

即函數f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標為 或x= ，k∈Z．

（2）解：由題意， ，

將函數φ（x）圖象上的點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的4倍，得到函數 ，

再將所得函數圖象向右平移 個單位，得到函數 的圖象，即 ．

令 ，即 ，

函數h（x）的單調遞增區間為

【解析】（1）由函數f（x）=g（x），利用三角恒等變換求得 ，即 ，由此求得函數f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標x的值．（2）由題意， ，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，得出結論．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．