Question

【題目】已知點P（﹣1，4）及圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．則下列判斷正確的序號為 ．
①點P在圓C內部；
②過點P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y﹣11=0；
③過點P做直線l與圓C相切，則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光線從點P出發，經x軸反射到圓C上的最短路程為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：由題意得，圓心C（2，3）、半徑r=1，①、由于|PC|= = 1，則點P在圓C外部，①不正確；②、若l將圓C平分，則l過圓心（2，3），所以直線l的方程：y﹣3= （x﹣2），即x+3y﹣11=0，②正確；③、由題意設過點P直線l的方程為y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，∴ =1，化簡解得k=0或k=- ，代入可得直線l的方程是y﹣4=0或3x+4y﹣13=0，③正確；④、∵點P（﹣1，4）關于x軸對稱的點P′（﹣1，﹣4），
∴從點P出發，經x軸反射到圓C上的最短路程轉化為：
點P′與圓C上點之間的距離的最小值，
∵P′C= = ，∴所求的最短路程是 ﹣1，④不正確，
所以答案是：②③．
【考點精析】本題主要考查了點與圓的位置關系的相關知識點，需要掌握點與圓的位置關系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內才能正確解答此題．