【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點(diǎn)
和直線
：
，圓C與直線相切，并且圓心C關(guān)于點(diǎn)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓C上，直線與
軸相交于點(diǎn)
．
（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且與直線不垂直的直線
與圓心C的軌跡E相交于點(diǎn)A、B，求
面積的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
面積的取值范圍為
【解析】試題分析：（Ⅰ）據(jù)題意，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求得關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程即為圓心
的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線
的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立，消去
，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式，可得
的面積，關(guān)于
的關(guān)系式，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得面積的取值范圍．
試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)圓心
，則圓心到點(diǎn)F的距離等于它到直線距離的一半
化簡(jiǎn)得，圓心的軌跡方程為
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為
由
，設(shè)
，
，則
，
的面積
設(shè)
，則
，設(shè)
，
單調(diào)遞增，
所以
，面積的取值范圍為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ 
，g（x）= 
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)φ（x）= 
﹣f（x）﹣g（x），將函數(shù)φ（x）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 
個(gè)單位，得到函數(shù)h（x），求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬(wàn)元/km、4萬(wàn)元/km．
（1）已知村莊A與B原來(lái)鋪設(shè)有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費(fèi)用是0.5萬(wàn)元/km．現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長(zhǎng)度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值；
（2）如圖②，點(diǎn)E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤
)，試用θ表示出總施工費(fèi)用y (萬(wàn)元)的解析式，并求y的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】幾個(gè)月前，成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車(chē)，這樣的共享單車(chē)為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬?chē)占為“私有”等．
為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車(chē)隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
受訪人數(shù) | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發(fā)展 共享單車(chē)人數(shù) | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系；
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
（Ⅱ）若對(duì)年齡在
，
的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】命題p：x＞0，x+ 
＞a；命題q：x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
處，極軸與
軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度相同．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）。
（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線上到直線的距離為
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
，求的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側(cè)棱
，底面三角形
為正三角形，邊長(zhǎng)為
，頂點(diǎn)
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點(diǎn)
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，若
在
上存在極值，求
的取值范圍，并判斷極值的正負(fù).
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