Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分別為A1B1 ， BB1 ， B1C1的中點，則AC1與D1E所成角的余弦值為 ， AC1與平面EFG所成角的正弦值為 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：建立如圖所示的坐標系，
設正方體的棱長為2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F（2，2，1），G（1，2，2），則
=（﹣2，2，2）， =（2，1，0），
∴AC1與D1E所成角的余弦值為| |= ；
平面EFG的一個法向量為（2，2，2），AC1與平面EFG所成角的正弦值為 = ，
所以答案是 ； ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點，以及對空間角的異面直線所成的角的理解，了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．