Question

【題目】已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程．

（1）求函數的解析式；

（2）求函數與的圖像有三個交點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由圖象過點求出的值，再代入求出導數，再由切線方程求出、，分別代入求出和的值；（2）將條件轉化為有三個根，再轉化為的圖象與圖象有三個交點，再求出的導數、臨界點、單調區間和極值，再求出的范圍即可．

試題解析：（1）由的圖象經過點，知

所以，則

由在處的切線方程是知，即．所以即解得．

故所求的解析式是．

（2）因為函數與 的圖像有三個交點有三個根， 即有三個根

令，則的圖像與圖像有三個交點．

接下來求的極大值與極小值．

∴，令，解得或，

當或時，；當時，，

∴的增區間是，；減區間是，

的極大值為，的極小值為因此.