Question

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線：，設圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）聯立直線與直線，求得圓心坐標，根據點坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于的方程，求出方程的解得的值，確定出切線方程即可；（2）設圓心為，則圓的方程為:，利用兩點間的距離公式列出關系式，得出圓的方程，由在圓上，得到圓與圓相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓的圓心的距離的范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到的范圍.

試題解析：（1）由得圓心為（3,2）,∵圓的半徑為

∴圓的方程為:

顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即

∴∴∴∴或者

∴所求圓C的切線方程為:或者即或者

（2）∵圓的圓心在在直線上,所以,設圓心為，

則圓的方程為:

又∵∴設M為（x,y）則整理得:設為圓

∴點M應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點

∴

由得

由得

終上所述,的取值范圍為