【題目】已知定義在
上的函數
是奇函數．
（1）求實數
，
的值；
（2）判斷
的單調性，并用函數的單調性定義證明你的結論．
【答案】（1）
，
；（2）單調遞減，證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）由函數
定義域為
且是奇函數，得到
對于任意
恒成立，列出方程，即可求解
的值；（2）由（1）可得函數
的解析式為
，
在定義域
上為單調減函數，根據函數的單調性的定義即可作差證明．
試題解析：（1）因為定義域為且是奇函數，
故對于任意恒成立，
即有
對于任意
恒成立，
于是有
解得
或
，
又
的定義域為
，所以
，故所求實數
，
的值分別為，．
（2）由（1）可得函數的解析式為，在定義域上為單調減函數．
用函數的單調性定義證明如下：
在定義域
上任取兩個自變量的值
，
，且
，
則
，
∵
，∴
，
又
，
，故有
，即有
，
因此，根據函數單調性的定義可知，函數
在定義域
上為減函數．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B，D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，這個條件不可能是下面四個選項中的 ( )
A. AC⊥β
B. AC⊥EF
C. AC與BD在β內的射影在同一條直線上
D. AC與α，β所成的角相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面說法正確的有
①演繹推理是由一般到特殊的推理；
②演繹推理得到的結論一定是正確的；
③演繹推理的一般模式是三段論；
④演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關．
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點為
、
，左右焦點為
，其長半軸的長等于焦距，點
是橢圓上的動點，
面積的最大值為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為直線
上不同于點
的任意一點，若直線
、
分別與橢圓交于異于
、
的點
、
，判斷點
與以
為直徑的圓的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司采用招考方式引進人才，規定必須在
，三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點測試結果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點
測試合格的概率分別為
,小王在上述三個測試點測試合格的概率都是
.
（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;
（2）假設小李選擇測試點
進行測試，小王選擇測試點
進行測試,記
為兩人在各測試點測試合格的測試點個數之和,求隨機變量
的分布列及數學期望
.
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