Question

【題目】設矩形ABCD，以A、B為左右焦點，并且過C、D兩點的橢圓和雙曲線的離心率之積為（ ）
A.
B.2
C.1
D.條件不夠，不能確定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意，設A的坐標（﹣m，0），D的坐標為（﹣m，n），則B（m，0），D（m，n）；

則|DB|= ，

在橢圓中，c=m，2a=|AD|+|BD|=n+ ，

其離心率e1= = ，

在雙曲線中，c=m，2a=|DB|﹣|AD|= ﹣n，

其離心率e2= = ，

橢圓和雙曲線的離心率之積e1×e2= × = =1；

故選：C．

根據題意，設出A、B、C、D的坐標，計算可得|BD|的值，結合橢圓、雙曲線的定義計算可得橢圓的離心率e1和雙曲線的離心率e2，將橢圓和雙曲線的離心率相乘即可得答案．