Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x| +1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合UA∩B；
（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，

B={x| +1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，

∴CUA={x|x≤0或x≥3}，

∴UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}

（2）解：∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，

∴ ，解得﹣2＜a＜3．

∴實數a的取值范圍（﹣2，3）

【解析】（1）全集U=R，求出集合A，B，從而求出CUA，由此能求出UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式組，能求出實數a的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．