Question

【題目】已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB中點(diǎn)為M（0，1），

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線的方程；

（2）若圓C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知N（0，﹣3），若圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍，利用垂徑定理，可求直線l的方程；（2）確定與直線l平行且距離為2的直線，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）利用PM=3PN，可得圓的方程，結(jié)合兩個(gè)圓相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

試題解析：（1）圓

據(jù)題意：

因?yàn)镃M⊥AB，kCMkAB=﹣1，kCM=﹣1，kAB=1

所以直線l的方程為x﹣y+1=0

（2）與直線l平行且距離為的直線為：l1：x﹣y+3=0過圓心，有兩個(gè)交點(diǎn)，----6分

l2：x﹣y﹣1=0與圓相交，

（3）設(shè)

據(jù)題意：兩個(gè)圓相交：

且，所以：