Question

【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合線面平行的判斷定理由OD∥AB1即可證得結(jié)論 ；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合題意可得異面直線與所成的角為 .

試題解析：

(1)如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD.

∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D.

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B－xyz.

則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)．

cos〈，〉＝

＝＝，

設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝，

∵θ∈(0，)，∴θ＝.