【題目】已知點
滿足
，
，且點
的坐標為
.
（1）求過點
的直線的方程；
（2）試用數學歸納法證明：對于
，點
都在（1）中的直線
上.
【答案】（1）2x+y-1=0.（2）見解析.
【解析】
(1)由P1的坐標為(1,1)計算可得點P2的坐標為
，則直線l的方程為2x+y-1=0.
(2)要證明原問題成立只需證明點
都滿足
即可.據此結合數學歸納法的結論證明該結論即可.
(1)由P1的坐標為(1,1)知：a1=1，b1=1.
∴
,a2=a1b2=
.
∴點P2的坐標為.
∴直線l的方程為2x+y-1=0.
(2)要證明原問題成立只需證明點都滿足即可.
①當n=1時，2a1+b1=2×1+(1)=1，成立.
②假設n=k(
,k1)時，2ak+bk=1成立，即
成立，
則2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1
，
∴當n=k+1時，命題也成立.
由①②知，對n∈N，都有2an+bn=1，
即點在直線l上.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數的f（x）= 
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
）圖象關于直線x= 
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，若 
（0＜α＜π），則 
=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P(2，
)，且傾斜角α＝
，曲線C：
(θ為參數)，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B.
(1)寫出直線
的參數方程，及曲線C的普通方程；
(2)求線段AB的中點Q的坐標，及
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知P（x0 ， y0）是橢圓C： 
=1上一點，過原點的斜率分別為k1 ， k2的兩條直線與圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 
均相切，且交橢圓于A，B兩點．
（1）求證：k1k2=﹣ 
；
（2）求|OA||OB|得最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表．
月收入（單位百元） | [15,25 | [25，35 | [35，45 | [45，55 | [55，65 | [65,75 |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據求下面2
2列聯表中的
的值，并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態度有差異；
月收入低于55百元的人數 | 月收入不低于55百元的人數 | 合計 | |
贊成 | a | b | |
不贊成 | c | d | |
合計 | 50 |
（2)若對在[55，65）內的被調查者中隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的2人中不贊成“樓市限購令”的人數為
，求
的概率.
附：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D. 命題p：“x0∈R使得
＋x0＋1<0”，則
p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1的左頂點為A（﹣3，0），左焦點恰為圓x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圓心M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A且與圓M相切于點B的直線，交橢圓C于點P，P與橢圓C右焦點的連線交橢圓于Q，若三點B，M，Q共線，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當且僅當x=1時，lnx=x﹣1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ 
（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率k≤ 
恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數f（x）在區間 
上的最大值．
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