Question

【題目】已知是定義在上的奇函數，且時，.

（1）求函數的解析式，并畫出函數圖像；

（2）寫出函數的單調區間及值域；

（3）求使恒成立的實數的取值范圍.

（注明：（2）（3）可直接寫出答案，不要求寫出解答過程）

Answer 1

【答案】（1）；（2）的單調遞增區間為，值域為；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據奇函數的性質，結合函數在時的解析式，可得在上的解析式；根據指數函數的圖象以及平移的相關知識可先作出時的圖象，再根據奇函數的性質作出時的圖象；（2）根據函數的圖象可得函數的單調區間，值域；（3）根據函數的圖象可得函數的最小值.

試題解析：（1）設，則，，

是定義在上的奇函數，

∴，且，

，即，

函數的解析式為．．．．．．．．4分

（2）由圖可知，函數的單調遞增區間為；．．．．．．．．．．． 8分

值域為．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）由圖可知，要使恒成立，實數的取值范圍為．．．．．．．．．12分