Question

【題目】甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本固定成本+生產成本），銷售收入，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題

（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入—總成本）；

（2）甲廠生產多少臺新產品時，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）（2）生產4百臺時，可使盈利最多為4.6萬元

【解析】

試題分析：（1）由題意可得f（x）=R（x）-G（x），對x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數的單調性，即可得到最大值

試題解析：（1）由題意得G（x）=2+x.

∴

（2）當x >5時，∵函數遞減，∴（萬元）

當0≤x≤5時，

當x=4時，有最大值為4.6（萬）

∵4.6>4.2 , ∴x=4時，有最大值為4.6（萬）