函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)任意
總有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較
與
的大小關(guān)系.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）要求
的解析式，需要求
、
、
，則需要根據(jù)題目條件找到三個(gè)關(guān)于、、的方程組成方程組，本題中容易找到的是
，
，難找的是
；
已有的條件是，，即
，
，
為最大值，
計(jì)算
，在判斷
的符號(hào).
試題解析：(1)由
解得
，所以.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/b/13kcp4.png" style="vertical-align:middle;" />、，為最大值，所以
，
而
、
，所以
，
所以
，即.
（沒(méi)注意到而進(jìn)行分類討論的扣2分！）
考點(diǎn)：函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求解析式，差比較法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果對(duì)任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，
，求證：函數(shù)
在
上無(wú)零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）定義運(yùn)算
若函數(shù)
.
(1)求
的解析式；
(2)畫(huà)出的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)
滿足
,且
。
（Ⅰ）判斷函數(shù)
的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關(guān)于
的不等式：
；
（Ⅲ）設(shè)集合
,
.
，若集合
有且僅有一個(gè)元素，求證: 
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
滿足：①對(duì)任意
都有：
；②當(dāng)
時(shí)，
，回答下列問(wèn)題．
（1）證明：函數(shù)在上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（2）判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．
（3）證明：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.(I)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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，求它的定義域和值域。
，
是
上的奇函數(shù)．
的值；
在
．