Question

古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金、”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是

 

（結(jié)果用數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，把五個(gè)元素全排列有A₅⁵種方法，題目要求排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，所以當(dāng)左邊的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）只有“土、水”兩種屬性．第二位排定后，其他三種屬性也確定，故有C₅¹C₂¹，

解答：解：如下排列，金、土、火、木、水
當(dāng)左邊的位置排定后（例如：金），
第二位（除去金本身）只有“土、水”兩種屬性．
第二位排定后，其他三種屬性也確定．
故有C₅¹C₂¹=10，
所以事件A出現(xiàn)的概率是

10

A 5 5

=

1

12

，
故答案為：

1

12

．

點(diǎn)評：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問題本身的限制條件．