建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為
m2，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最小．如何設計防洪堤，才能使水泥用料最省．
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二次函數
的圖像頂點為
，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數的解析式；
（2）令
①若函數
在
上是單調增函數，求實數
的取值范圍；
②求函數在的最小值.
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某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為
層，則每平方米的平均建筑費用為
（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用
平均建筑費用
平均購地費用，平均購地費用
）
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將邊長為
的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少？方盒的最大容積為多少？
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為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=
若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達式；
（3）利用“函數
（其中
為大于0的常數），在
上是減函數，在
上是增函數”這一性質，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.
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（本小題滿分12分）
統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：
.已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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m時，斷面的外周長最小，水泥用料最省
于H．
60°，
．
，
，解得
． 6分
解得
． 8分
， 
即
時取“=”號． 14分
m即上面寬BC=
，解不等式
；
的不等式
是定義在
上的偶函數，且當
時，
．
的解析式； 
，求函數
的最小值．
，畫出函數
的圖像，并求出函數
的零點；
，且對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.