為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)
（其中
為大于0的常數(shù)），在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值.
（1）
（2）f(x)=
（3）隔熱層修建為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為70（萬(wàn)元）
解析試題分析：解：(1).依題意得:
3分
(2).
7分
(3).
8分
令
，由
得
，則
10分
記
，
，由性質(zhì)知：函數(shù)g(t)在
單調(diào)遞減；在
單調(diào)遞增.
11分
當(dāng)t＝20時(shí)，g(t)取到這個(gè)最小值.
.12分
此時(shí)
13分
答：隔熱層修建為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為70（萬(wàn)元） 14分
考點(diǎn)：函數(shù)的最值，函數(shù)的解析式
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用已知中的費(fèi)用滿足的關(guān)系式來得到，同時(shí)借助函數(shù)選項(xiàng)來求解最值，屬于基礎(chǔ)題。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某企業(yè)在第1年初購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；
(2)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為
m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底BC與兩腰長(zhǎng)的和）最�。绾卧O(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最省．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個(gè)月計(jì)）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元，第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多
元.
（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當(dāng)
時(shí)，凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，在
時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）若
時(shí),
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若
，是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程
在區(qū)間
上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將
噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）等信息如下：
貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表
| 運(yùn)輸工具 | 運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)：元/（噸•千米） | 冷藏費(fèi)單價(jià)：元/（噸•時(shí)） | 固定費(fèi)用：元/次 |
| 汽車 | 2 | 5 | 200 |
| 火車 | 1.6 | 5 | 2280 |
汽（元）和火（元），分別求汽、火與 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時(shí)汽＞火（總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用）查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下圖是一個(gè)二次函數(shù)
的圖象.寫出
的解集；
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)
在何范圍內(nèi)變化時(shí)，
在區(qū)間 
上是單調(diào)函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交
元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與
(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
列車提速可以提高鐵路運(yùn)輸量．列車運(yùn)行時(shí)，前后兩車必須要保持一個(gè)“安全間隔距離d（千米）”，“安全間隔距離d（千米）”與列車的速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)k=
）．假設(shè)所有的列車長(zhǎng)度l均為0．4千米，最大速度均為v0（千米/小時(shí)）．問：列車車速多大時(shí)，單位時(shí)間流量Q=
最大？
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