設函數
（1）當 
，畫出函數
的圖像，并求出函數
的零點；
（2）設
，且對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交
元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為
元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最
大值M(a)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為
平方米.
（1）分別寫出用
表示
和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為
m2，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最小．如何設計防洪堤，才能使水泥用料最省．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校期間所需的學費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學2012屆畢業生凌霄在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾畢業后3年（按36個月計）內還清。簽約單位提供的工資標準為第一年內每月1500元，第13個月開始每月工資比前一個月增加5%直到4000元。凌霄同學計劃前12個月每月還款500元，第13個月開始每月還款比前一個月多
元.
（1）若凌霄同學恰好在第36個月（即畢業后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當
時，凌霄同學將在畢業后第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資余額能否滿足當月3000元的基本生活費？（6分）
（參考數據：
，
，
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B兩地的路程為240千米．某經銷商每天都要用汽車或火車將
噸保鮮品一次 性由A地運往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預訂．
現有貨運收費項目及收費標準表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象（如圖1）、上周貨運量折線統計圖（如圖2）等信息如下：
貨運收費項目及收費標準表
| 運輸工具 | 運輸費單價：元/（噸•千米） | 冷藏費單價：元/（噸•時） | 固定費用：元/次 |
| 汽車 | 2 | 5 | 200 |
| 火車 | 1.6 | 5 | 2280 |
汽（元）和火（元），分別求汽、火與 的函數關系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時汽＞火（總費用=運輸費+冷藏費+固定費用）查看答案和解析>>
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.（2）
. 
， 2分
時，由 
，得
，此時無實根；
時，由
，得
.
＜0得，
.
時，
時，
.令
，則
在
； 10分
時，
，令
， 
在
上單調遞減，所以
. 12分 
，若
滿足
，
的值； （2）判斷函數的單調性，并加以證明。