Question

【題目】某景點擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關于的函數關系式；

⑵ 已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數關系式，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】⑴⑵ 的最大值為

【解析】試題分析：（1）根據扇形的周長公式進行求解即可．
（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．

試題解析：

⑴由題可知，

所以.

⑵花壇的面積為，

裝飾總費用為，

所以花壇的面積與裝飾總費用之比為，

令， ，

則，

當且僅當取等號，此時， ，

故花壇的面積與裝飾總費用之比為，

且的最大值為