Question

【題目】設y=f″（x）是y=f′（x）的導數．某同學經過探究發現，任意一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0 ， f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=（ ）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ， ∴f′（x）=x2﹣x+3，
∴f″（x）=2x﹣1，
令f″（x）=2x﹣1=0解得，
x= ，f（ ）=1，
由題意知，
（ ，1）是f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ 的對稱中心；
故f（ ）+f（ ）=2，
f（ ）+f（ ）=2，
…，
故f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2016，
故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值(函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法)．