Question

【題目】某校高三數學競賽初賽考試結束后，對考生成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分為六組，第一組．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．
（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；
（2）現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y．若|x﹣y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率P1；
（3）以此樣本的頻率當作概率，現隨機在這組樣本中選出3名學生，求成績不低于120分的人數ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：頻率分布直方圖見解析，

M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5

（2）解：依題意可得：第四組人數為：

=12，

故P1= =

（3）解：依題意可得：樣本總人數為： =80，成績不低于120分的人數為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率= = ．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．

ξ～B ，P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ．ξ的分布列如下

ξ	0	1	2	3
P

故Eξ= = ．

【解析】（1）利用頻率分布直方圖的性質即可得出．（2）依題意可得：第四組人數為： =12，可得P1= ．（3）依題意可得：樣本總人數為： =80，成績不低于120分的人數為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率= = ．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B ，即可得出．
【考點精析】通過靈活運用頻率分布直方圖，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題．