Question

【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數；

（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

Answer 1

【答案】（1）（2）30名員工（3）銷售單價定為55或70元時，該專賣店月利潤最大

【解析】

（1）利用待定系數法分別求出當和時的解析式，進而可得所求結果；（2）設該店有職工m名，根據題意得到關于m的方程，求解可得所求；（3）由題意得到利潤的函數關系式，根據分段函數最值的求法可得所求．

（1）當時，設，

由題意得點在函數的圖象上，

∴，解得，

∴當時，．

同理，當時，．

∴所求關系式為

（2）設該店有職工m名，

當x=50時，該店的總收入為元，

又該店的總支出為1000m+10000元，

依題意得40000=1000m+10000,

解得：m=30.

所以此時該店有30名員工．

（3）若該店只有20名職工，

則月利潤

①當時，，

所以x=55時，S取最大值15000元；

②當時，，

所以x=70時，S取最大值15000元；

故當x=55或x=70時，S取最大值15000元，

即銷售單價定為55或70元時，該專賣店月利潤最大．