Question

【題目】已知，a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，下列四個命題：
①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形
④若 = ，則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，
∴A，B，C是△ABC的內角，故內角都是銳角，故①正確；
對于②，若acoA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，
則2sinAcosA=2sinBcosB，則sin2A=sin2B，
則A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②錯誤
對于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，
即A=B，則△ABC是等腰三角形，故③正確；
④對于④，若 = ，則 ，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等邊三角形，故④正確；
所以答案是：①③④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．