Question

【題目】已知| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ， 的夾角為135°，求| |；
（3）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．

Answer 1

【答案】
（1）解：當 ∥ 時， 的夾角θ=0°或180°．

因為 ，所以 ．

當θ=0°時， ．

當θ=180°時，

（2）解： ，所以 ．
（3）解：設 的夾角θ．

當 與 垂直時， ，所以 ．

因為0°≤θ≤180°，所以θ=45°

【解析】（1）當 ∥ 時兩向量的方向相同或相反，所成角為0°或180°．根據數量積公式 可求 的值．（2）先求模的平方將問題轉化為向量的數量積問題．（3）兩向量垂直則其數量積為0，根據數量積公式即可求得兩向量的夾角．