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（2012•廣東）曲線y=x³﹣x+3在點（1，3）處的切線方程為　_________　．

2x﹣y+1=0

y′=3x²﹣1
令x=1得切線斜率2
所以切線方程為y﹣3=2（x﹣1）
即2x﹣y+1=0
故答案為：2x﹣y+1=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[

，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

(其中

)，

為f(x)的導函數.
（1）求證：曲線y=

在點(1，

)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區間

中存在

，使得

，求

的取值范圍；
（3）若

，試證明：對任意

，

恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數

在

上的最大值為

（

）．
（1）求數列

的通項公式；
（2）求證：對任何正整數n (n≥2)，都有

成立；
（3）設數列

的前n項和為S_n，求證：對任意正整數n，都有

成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝1＋x－

＋

－

＋…＋

，則下列結論正確的是(　　)

A．f(x)在(0,1)上恰有一個零點

B．f(x)在(0,1)上恰有兩個零點

C．f(x)在(－1,0)上恰有一個零點

D．f(x)在(－1,0)上恰有兩個零點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在

處有極大值，則常數

的值為_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數y=f(x)的導數f′(x)的導數,若方程f′′(x)=0有實數解x₀,則稱點(x₀,f(x₀))為函數y=f(x)的“拐點”.有同學發現“任何一個三次函數都有′拐點′;任何一個三次函數都有對稱中心,且‘拐點’就是對稱中心”.請你將這一發現作為條件,則函數f(x)=x³-3x²+3x的對稱中心為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數