Question

【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有兩個(gè)題目可供選擇，組委會(huì)決定讓選手通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇題目，擲出其他的數(shù)則選擇題目.

（1）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇題目的概率；

（2）用分別表示這4個(gè)人中選擇題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）本題為二項(xiàng)分布模型，由題可知，選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，則，所以這4人中恰有一人選擇題目的概率為；（2）的所有可能取值為0，3，4， ， ，寫(xiě)出分布列，并求期望。

試題解析：

由題意知，這4個(gè)人中每個(gè)人選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，

記“這4個(gè)人中恰有人選擇題目”為事件，

∴，

（1）這4人中恰有一人選擇題目的概率為.

（2）的所有可能取值為0，3，4，且

，

，

.

∴的分布列是

所以.