Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0，則角B= ．

Answer 1

【答案】
【解析】證明：在△ABC中，∵bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0，
∴利用正弦定理化簡得：sinBcosC+ sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，
即sinBcosC+ sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC（cosB+1），
∴ sinB=cosB+1，即sin（B﹣ ）= ，
∵0＜B＜π，
∴﹣ ＜B﹣ ＜ ，
∴B﹣ = ，即B= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．