【題目】（本小題滿分12分）已知函數
是自然對數的底數， 
.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若
為整數， 
，且當
時， 
恒成立，其中
為
的導函數，求
的最大值.
【答案】（1）當
時，
的增區間為
；當
時，的增區間為
；（2）2.
【解析】試題分析：（1）求單調增區間，只要解不等式
，它的解集區間就是所求增區間；（2）不等式
恒成立，不等式具體化為
，由于
，因此又可轉化為
，這樣
小于
的最小值，因此下面只要求
的最小值. 
，接著要討論
的零點，由于
在
上單調遞增，且
，因此
在
上有唯一零點，即
在
上存在唯一的零點，設其為
，則
，可證得
為最小值， 
，從而整數
的最大值為2.
試題解析：（1）
.
若，則
恒成立，所以，在區間上單調遞增.........2分
若，當
時，，在上單調遞增.
綜上，當時，的增區間為；當時，的增區間為..... 4分
（2）由于
，所以， 
當
時， 
，故
————① 6分
令
，則
函數
在上單調遞增，而
所以
在上存在唯一的零點，
故在上存在唯一的零點. 8分
設此零點為
，則
.
當
時，
；當
時，
；
所以，
在上的最小值為
.由
可得
10分
所以，
由于①式等價于
.
故整數
的最大值為2. 12分
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為美化小區環境，某社區針對公民亂扔垃圾的現象進行了罰款處罰，并隨機抽取了200人進行調查，得到如下數據：
（1）若亂扔垃圾的人數
與罰款金額
（單位：元）滿足線性回歸關系，求回歸方程；
（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數不超過
，罰款金額至少是多少元？
參考公式：兩個具有線性關系的變量的一組數據： 
，
其回歸方程為
，其中
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃面向高一年級1240名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，按性別進行分層抽樣，現抽取124名學生對社會科學類、自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有65人.在這124名學生中選修社會科學類的男生有22人、女生有40人.
（1）根據以上數據完成下列列聯表；
（2）判斷能否有99.9%的把握認為科類的選修與性別有關？
附： 
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)當
時，求
的單調區間；
(2)設
， 
是曲線
圖象上的兩個相異的點，若直線
的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)設函數
有兩個極值點
， 
，且
，若
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點, 
軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線
的極坐標方程為
,直線
的參數方程為
（
為參數, 
為直線的傾斜角）．
（1）寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
有唯一的公共點,求角
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的發展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構對使用微信交流的態度進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及對使用微信交流贊成人數如表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態度有差異；
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若對年齡分別在
， 
的被調查人中各抽取一人進行追蹤調查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式： 
，其中
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查，結果如下表所示：現采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
(1)其中課外體育鍛煉時間在
分鐘內的學生應抽取多少人？
(2)若從(1)中被抽取的學生中隨機抽取2名，求這2名學生課外體育鍛煉時間均在
分鐘內的概率.
鍛煉時間(分鐘) |
|
|
|
|
|
|
人數 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=x2+bx+c對于任意實數t都有f（2+t）=f（2﹣t），則f（1），f（2），f（4）的大小關系為（ ）
A.f（1）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（1）＜f（4）
C.f（4）＜f（2）＜f（1）
D.f（4）＜f（1）＜f（2）
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