Question

【題目】某單位舉行聯歡活動，每名職工均有一次抽獎機會，每次抽獎都是從甲箱和乙箱中各隨機摸取1個球，已知甲箱中裝有3個紅球，5個綠球，乙箱中裝有3個紅球，3個綠球，2個黃球．在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若都是綠球，則獲得二等獎；若只有1個紅球，則獲得三等獎；若1個綠球和1個黃球，則不獲獎．
（1）求每名職工獲獎的概率；
（2）設X為前3名職工抽獎中獲得一等獎和二等獎的次數之和，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A表示“從甲箱中摸出1個綠球”，B表示“從乙箱中摸出1個黃球”，

依題意，沒獲獎的事件為AB，其概率為P（AB）=P（A）P（B）= = ，

∴每名職工獲獎的概率p=1﹣P（AB）=1﹣ = ．

（2）解：每名員工獲得一等獎或二等獎的概率為p= = ，

隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，

則P（X=k）= ，k=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）= ．

【解析】（1）設A表示“從甲箱中摸出1個綠球”，B表示“從乙箱中摸出1個黃球”，依題意，沒獲獎的事件為AB，先求出沒獲獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出每名職工獲獎的概率．（2）每名員工獲得一等獎或二等獎的概率為 ，隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，則P（X=k）= ，k=0，1，2，3，由此能求出X的分布列及E（X）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．