Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下的資料：

該興趣小組確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選用的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否是理想？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該小組所得線性回歸方程是理想的.

【解析】試題分析：（1）試驗發(fā)生包含的事件是從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出的平均數(shù)，根據(jù)公式求出系數(shù)，把和的平均數(shù)，代入回歸方程求出的值，即可得到線性回歸方程.

試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件，試驗發(fā)生包含的事件是從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有種， ；（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得 ，再由求得 關于線性回歸方程為 .

【方法點晴】本題主要考查古典概型概率公式和線性回歸方程求法與應用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.