Question

【題目】已知函數f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 ，使得對任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,ln2﹣ ]
【解析】解：求導函數，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[ ，2]，g′（x）＜0，

∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，

∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，

∴f（x）在[ ，2]上單調遞增，

∴f（x）min=f（ ）= +a，

∵如果存在 ，使得對任意的 ，都有f（x1）≤g（x2）成立，

∴ +a≤ln2﹣4，

∴a≤ln2﹣

故答案為（﹣∞，ln2﹣ ]

求導函數，分別求出函數f（x）的最小值，g（x）的最小值，進而可建立不等關系，即可求出a的取值范圍．