Question

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

Answer 1

【答案】解：設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離d= =| t|，
由勾股定理及垂徑定理得：（ ）2=r2﹣d2 ， 即9t2﹣2t2=7，
解得：t=±1，
∴圓心坐標為（3，1），半徑為3；圓心坐標為（﹣3，﹣1），半徑為3，
則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
【解析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過圓心作出弦的垂線，根據垂徑定理得到垂足為弦的中點，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．