Question

【題目】要得到函數y=3cosx的圖象，只需將函數y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點的（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=3cosx=3sin（ +x），令y=f（x）=3sin（ +x）， 要得到y=f（x）=3sin（ +x）的圖象，
需將函數y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
得到g（x）=3sin（x﹣ ）；
∵g（x+ ）=3sin[（x+ ）﹣ ]=3sin（ +x）=f（x），
即：將g（x）=3sin（x﹣ ）的圖象再向左平移 個單位長度，可得到y=f（x）=3sin（ +x）的圖象．
故選C．
利用誘導公式將y=3cosx轉化為：y=3sin（ +x），再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．