Question

【題目】已知從“神十”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發芽的概率都為 ，某植物研究所進行該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子，每次實驗結果相互獨立，假定某次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的．若該研究所共進行四次實驗，設ξ表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值． （Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及ξ的數學期望E（ξ）；
（Ⅱ）記“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是實數集R”為事件A，求事件A發生的概率P（A）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）四次實驗結束時，實驗成功的次數可能為0，1，2，3，4， 相應地，實驗失敗的次數可能為4，3，2，1，0，
所以ξ的可能取值為4，2，0．
，
，
．
所以ξ的分別列為：

ξ	0	2	4
P

期望 ．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，2，4．
當ξ=0時，不等式為1＞0對x∈R恒成立，解集為R；
當ξ=2時，不等式為2x2﹣2x+1＞0，解集為R；
ξ=4時，不等式為4x2﹣4x+1＞0，解集為 ，不為R，
所以
【解析】（Ⅰ）四次實驗結束時，實驗成功的次數可能為0，1，2，3，4，實驗失敗的次數可能為4，3，2，1，0，ξ的可能取值為4，2，0．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，2，4．當ξ=0時，不等式為1＞0對x∈R恒成立，解集為R；當ξ=2時，不等式為2x2﹣2x+1＞0，解集為R；ξ=4時，不等式為4x2﹣4x+1＞0，解集為 ，不為R，由此能求出事件A發生的概率P（A）．