Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．
（i） 當(dāng)a=2時(shí)，滿(mǎn)足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為；
（ii） 若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：（i）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|﹣x= ，
∵f（x）＞0，
∴ 或 ，
解得x＞1或x＜ ，
故不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（﹣∞， ）∪（1，+∞）
（ii）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿(mǎn)足：a﹣1≥﹣a，
∴a≥ ，故 ≤a＜1
③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，
綜上①②③知： ≤a＜1
所以答案是：. ，