Question

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，點P，Q分別為棱CC1 ， BC的中點，則四面體A1﹣B1PQ的體積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：以A為原點，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸， 建立空間直角坐標系，
A1（0，0，2），B1（ ，1，2），
Q（ ， ，0），P（0，2，1），
=（ ，﹣1，1），
=（ ，﹣ ，﹣1）， =（0，﹣2，1），
設平面PQB1的法向量 =（x，y，z），
則 ，
取x=1，得 =（1， ，0），
∴A1平面PQB1的距離d= = = ，
| |= = ，| |= = ，
cos＜ ＞= = = ，
sin＜ ＞= = ，
∴ = = = ，
∴四面體A1﹣B1PQ的體積為：
V= = = ．
所以答案是： ．