Question

【題目】假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）畫出散點圖并判斷是否線性相關；
（2）如果線性相關，求線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：根據題意列表如下：

i	1	2	3	4	5
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0

計算得：

于是可得：a=5﹣1.23×4=0.08

即得線性回歸方程為：y═1.23x+0.08

（3）解：x=10時，預報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.3，

因此估計使用10年維修費用為12.38萬元

【解析】解：（1）作散點圖如下：
由散點圖可知是線性相關的…
（1）利用描點法可得圖象；（2）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，再求出a，b的值，即可求線性回歸方程；（3）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．