Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間和對稱中心．

Answer 1

【答案】
（1）解：顯然A=2，又圖象過（0，1）點，∴f（0）=1，

∴sin φ= ，∵|φ|＜ ，∴φ= ；

由圖象結合“五點法”可知ω + =2π，得ω=2．

所以所求的函數的解析式為：f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，可得函數f（x）的單調遞增區間[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）；

令 ， ，對稱中心

【解析】（1）利用最值求出A，利用周期求出ω，利用特殊點，求出φ，即可求函數f（x）的解析式；（2）利用正弦函數的性質，求函數f（x）的單調遞增區間和對稱中心．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．