【題目】某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成
時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
![]()
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
【答案】A
【解析】由頻率分布直方圖可知:第一組的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè),
[0,5)的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè),
[5,10)的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè),
[10,15)頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè),
[15,20)頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè),
[20,25)頻數(shù)為20×0.04×5=4個(gè),
[25,30)頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè),
[30,35)頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè),
[35,40]頻數(shù)為20×0.02×5=2個(gè),
則對(duì)應(yīng)的莖葉圖為A,
本題選擇A選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
如圖,在陽馬
中,側(cè)棱
底面
,且
,
為
中點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且
平面
,連接
,
.
![]()
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)試判斷四面體
是否為鱉臑,若是,寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由;
(Ⅲ)已知
,
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,若存在實(shí)數(shù)
使得不等式
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)
,使得等式
成立(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,
分別與圓
相切于點(diǎn)
,
,
經(jīng)過圓心
,且
,求證:
.
![]()
B.[選修4-2:矩陣與變換]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
,
,
,
,先將正方形
繞原點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
,再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半、橫坐標(biāo)不變,求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣
.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).現(xiàn)以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求曲線
的極坐標(biāo)方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知
為互不相等的正實(shí)數(shù),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們在家里躲霾,鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》.自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng),明確要求:“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”,學(xué)生和家長對(duì)停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:
年齡(歲) |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(1)請補(bǔ)全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;
![]()
(2)若從年齡在
的被調(diào)查者中分別隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
與
的圖象在點(diǎn)
處有相同的切線.
(Ⅰ)若函數(shù)
與
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
,且方程
無實(shí)數(shù)根,下列命題:
(1)方程
一定有實(shí)數(shù)根;
(2)若
,則不等式
對(duì)一切實(shí)數(shù)
都成立;
(3)若
,則必存在實(shí)數(shù)
,使
;
(4)若
,則不等式
對(duì)一切實(shí)數(shù)
都成立.
其中,正確命題的序號(hào)是________________.(把你認(rèn)為正確的命題的所有序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體:圖①是從圓柱中挖出一個(gè)圓錐所得的幾何體;圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球,則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為( )
![]()
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
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