Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成的角是45，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 直線與平面所成的角是45時(shí)，點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處

【解析】試題分析： 要證明，只需要證明即可，建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到向量和的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；另解：容易得到，又因?yàn)?/span>，得到平面，從而證得先利用求平面法向量的計(jì)算公式，求出平面的法向量，由已知直線與平面所成的角是，利用甲角公式得到方程，解方程即可得到點(diǎn)的位置

解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則， ， ，

C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，設(shè)

（1）證明： ，

所以DA1⊥ED1

另解： ，所以.

又，所以.

所以

（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系

所以、、、，設(shè)，則

設(shè)平面CED1的法向量為，由可得，

所以，因此平面CED1的一個(gè)法向量為

由直線與平面所成的角是45，可得

可得，解得

由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時(shí)，點(diǎn)在線段AB中點(diǎn)處