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已知數列滿足=1,.
(1)證明是等比數列,并求的通項公式;
(2)證明:.
試題分析:本題第(1)問,證明等比數列,可利用等比數列的定義來證明,之后利用等比數列,求出其通項公式;對第(2)問,可先由第(1)問求出,然后轉化為等比數列求和,放縮法證明不等式.
試題解析:(1)證明:由,所以,所以是等比數列,首項為,公比為3,所以,解得.
(2)由(1)知:,所以,
因為當時,,所以,于是=,
所以.
【易錯點】對第(1)問,構造數列證明等比數列不熟練;對第(2)問,想不到當時,,而找不到思路,容易想到用數學歸納法證明而走彎路.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知數列的首項,,
(1)求證:數列為等比數列;
(2)若,求最大的正整數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,已知為常數),,(1)求數列的通項公式;(2)求所有滿足等式成立的正整數,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的首項
(1)求證:是等比數列,并求出的通項公式;
(2)證明:對任意的
(3)證明:。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和和通項滿足。
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設等比數列的公比為,前項和,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設無窮等比數列{}的公比為q,若,則q=      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知{an}是公比為2的等比數列,若a3-a1=6,則a1=________;+…+=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知{an}是等比數列,a2=2,a5,則Sn=a1+a2+…+an(n∈N*)的取值范圍是________.

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同步練習冊答案
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