Question

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術節，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座．已知A、B兩學習小組各有5位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場．若A組1人選聽《生活趣味數學》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數學》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》．
（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；
（2）若從A、B兩組中各任選2人，設X為選出的4人中選聽《生活趣味數學》的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件M，

則 ，

答：選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為

（2）解：X可能的取值為0，1，2，3， ， ， ，

故 ．

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以X的數學期望

【解析】（1）利用相互獨立事件與古典概率計算公式即可得出．（2）X可能的取值為0，1，2，3，利用相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式即可得出概率、分布列與數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．