Question

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）12

解析試題分析：（1）根據四邊形的外角等于內角的對角時四點共圓，證問題即可得證。（2）由（1）可知四點共圓，則可根據切割弦定理求邊長。
試題解析：（1）
證明：連結，∵是圓的直徑，
∴，
在和中，
又∵ ∴
∴四點共圓。
（2）∵四點共圓，∴
∵是圓的切線，∴ ∴
又因為 ∴
∴
考點：1四點共圓；2切割弦定理。