如圖所示,
為圓
的切線,
為切點,
，
的角平分線與
和圓分別交于點
和
.
（1）求證
（2）求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.
(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑，
是延長線上的一點，
是圓的割線，過點作
的垂線，交直線
于點
，交直線
于點
，過點作圓的切線，切點為
.
（1）求證：
四點共圓；（2）若
,求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點共圓.
(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝
BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且
求證：
（1）
；（2）
∽
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,以及
公用，得到
,兩個三角形相似，由邊的對應比，進而求出結論；
;結合第一問的結論以及勾股定理求出
AC＝6
；再結合條件得到
，得到邊的比例相等，其中就有所求的數值，進而求出結果．此題屬于基礎題型.
又
是過點
又∵
,連接
,則
，
.10分
＝
.