Question

【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 與 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k + 和 +k 共線．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵

= ，

∴ 與 共線

兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，

∴A，B，D三點(diǎn)共線．

（2）

∵ 和 共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得 =λ（ ），

即 ，

∵非零向量 與 不共線，

∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，

∴k=±1．

【解析】（1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個(gè)向量共線，寫(xiě)出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．