【題目】已知多面體
如圖所示，底面
為矩形，其中
平面
， 
，若
分別是
的中心，其中
.
（1）證明： 
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求
的長.
【答案】(1)見解析(2) SD=2
【解析】試題分析： 
利用題意證得
平面
，然后利用線面垂直的性質和直線平行的結論可得
建立空間直接坐標系，由平面向量的法向量和二面角的余弦值可求
的長
解析：（1）取
的中點
，連接
， 
，
因為
是正方形，所以
， 
；
因為
分別是
, 
的中點，所以
, 
；
又因為
且
，所以
， 
，
所以四邊形
是平行四邊形, 所以
.
因為
平面
，
又
故
，故
；
（2）如圖，以D為原點，射線DA，DC，DS分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系；設
，則
．
因為
⊥底面
，所以平面
的一個法向量為
.
設平面SRB的一個法向量為
，
， 
，則
即
令x=1，得
，所以
，
由已知，二面角
的余弦值為
，
所以得 
，解得a =2，所以SD=2．
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3 
=0相切，點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足 
，設動點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于不同兩點A，B，且滿足 
（O為坐標原點），求線段AB長度的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的斜率為k，經過點（1，﹣1），將直線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到直線m，若直線m不經過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的方程為x=﹣2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的 
，求直線l1的方程；
（2）若橢圓中a，c滿足 
=2，求中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）過M點作直線l2與圓相切于點N，設（2）中橢圓的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 求三角形△NF1F2面積． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，設命題p：橢圓C： 
+ 
=1的焦點在x軸上；命題q：直線l：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點． 若命題p、命題q中有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
, 
.
（1）求函數
的增區間；
（2）若函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍，并說明理由；
（3）設正實數
， 
滿足
，當
時，求證：對任意的兩個正實數
， 
總有
.
(參考求導公式： 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設兩個非零向量 
與 
不共線．
（1）若 
= + ， 
=2 +8 ， 
=3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使k + 和 +k 共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|= 
，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知，橢圓C過點A 
，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
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