Question

【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．某機構組織了一場詩詞知識競賽，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，從中隨機抽取100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級與人數的條形圖．

(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優秀與文化程度有關？

	優秀	合格	總計
大學組
中學組
總計

(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；

(3)在優秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數解(x，y)的概率．

參考公式：，其中.

參考數據:

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）45000；（3）

【解析】

試題分析：（1）由條形圖可知2×2列聯表，計算，與臨界值比較，即可得出結論；（2）由條形圖知，所抽取的人中，優秀等級有人，可得其中優秀等級的選手人數；（3）確定基本事件的個數，即可求出使得方程組有唯一一組實數解的概率.

試題解析：(1)由條形圖可得2×2列聯表如下：

	優秀	合格	總計
大學組	45	10	55
中學組	30	15	45
總計	75	25	100

所以的觀測值，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優秀與文化程度有關．

(2)由條形圖知，所抽取的100名選手中，優秀等級有75名，所以估計參賽選手中優秀等級的選手有(名)．

(3)可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，共有36組，要使方程組有唯一一組實數解，則，易知使成立的，滿足的實數對有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3組，故滿足的實數對的組數為36－3＝33.故所求概率.