Question

（2012•深圳一模）已知過點（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率為2，則tan（α+β）=（　　）

• A．-

  7

  3

• B．

  7

  3

• C．

  5

  7

• D．1

Answer 1

分析：由題意可得tanα=2，且 0-1-3tanβ=0，求得tanα=2，且 tanβ=-

1

3

，利用兩角和的正切公式計算 tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

的值．

解答：解：∵已知過點（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率為2，
∴tanα=2，且 0-1-3tanβ=0．
解得 tanα=2，且 tanβ=-

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

2- 1 3

1-2×(- 1 3 )

=1，
故選 D．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．