Question

若實數a、b、c成等差數列，點P(–1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0, 3)，則線段MN長度的最小值是     ．

Answer 1

試題分析：因為a，b，c成等差數列，所以2b=a+c，即a-2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒過Q（1，-2），
又點P（-1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為M，所以∠PMQ=90°，
所以M在以PQ為直徑的圓上，
所以此圓的圓心A坐標為（），即A（0，-1），半徑r= ， 
又N（0，3），所以|AN|= ，線段MN長度的最小值是。
點評：此題考查了等差數列的性質，恒過定點的直線方程，圓周角定理，線段中點坐標公式，以及兩點間的距離公式，利用等差數列的性質得到2b=a+c，即a-2b+c=0是解本題的突破點．